Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 4 x - 1$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Bước 2

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x - lim_{x \to 2} 1$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$3 \cdot 2^{2} - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot 4 - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $4$ .

$12 - 4 \cdot 2 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.3

Nhân $- 4$ với $2$ .

$12 - 8 - 1 \cdot 1$

Bước 7.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$12 - 8 - 1$

Bước 7.2

Trừ $8$ khỏi $12$ .

$4 - 1$

Bước 7.3

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$3$