Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 8}{x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 4

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 5

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Bước 7

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 8$ và $2 + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Bước 9.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)}{2 + 2}$

Bước 9.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 2 \cdot 2^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Bước 9.1.4

Viết lại $- (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ ở dạng $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)}{2 + 2}$

Bước 9.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 2 \cdot 2^{2} + 8)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 + 2}$

Bước 9.1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2}$

Bước 9.1.6.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot 1 + 2 (1)}$

Bước 9.1.6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1 + 2 (1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Bước 9.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (- 2^{2} + 4))}{2 \cdot (1 + 1)}$

Bước 9.1.6.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (- 2^{2} + 4)}{1 + 1}$

Bước 9.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 4 + 4)}{1 + 1}$

Bước 9.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 1 (- 4 + 4)}{1 + 1}$

Bước 9.2.3

Cộng $- 4$ và $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{1 + 1}$

Bước 9.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{2}$

Bước 9.4

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0}{2}$

Bước 9.5

Chia $0$ cho $2$ .

$0$