Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \sqrt{x^{4} + 3 x + 6}$

Bước 1

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + 3 x + 6}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\sqrt{lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x + lim_{x \to - 2} 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $6$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\sqrt{{(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x + 6}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $x$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{4} + 3 \cdot - 2 + 6}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $4$ .

$\sqrt{16 + 3 \cdot - 2 + 6}$

Bước 7.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$\sqrt{16 - 6 + 6}$

Bước 7.3

Trừ $6$ khỏi $16$ .

$\sqrt{10 + 6}$

Bước 7.4

Cộng $10$ và $6$ .

$\sqrt{16}$

Bước 7.5

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Bước 7.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4$