Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 4}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

Bước 6

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1}}{3 - 1 \cdot 4}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{4}}{3 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{3 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2}{3 - 1 \cdot 4}$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{2}{3 - 4}$

Bước 8.2.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{2}{- 1}$

Bước 8.3

Chia $2$ cho $- 1$ .

$- 2$