Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 3} (x^{2} - 4) (x^{3} + 5 x + 1)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{2} - 4 \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$(lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 3} x^{3} + 5 x + 1$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 3} x^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Bước 6

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 1)$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1)$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $3$ .

$({(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 lim_{x \to 3} x + 1)$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $3$ cho $x$ .

$(3^{2} - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(9 - 1 \cdot 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Bước 10.1.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$(9 - 4) \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Bước 10.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$5 \cdot (3^{3} + 5 \cdot 3 + 1)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$5 \cdot (27 + 5 \cdot 3 + 1)$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$5 \cdot (27 + 15 + 1)$

Bước 10.4

Cộng $27$ và $15$ .

$5 \cdot (42 + 1)$

Bước 10.5

Cộng $42$ và $1$ .

$5 \cdot 43$

Bước 10.6

Nhân $5$ với $43$ .

$215$