Giải tích Ví dụ

lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to - 2} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Bước 1

Lập giới hạn ở dạng giới hạn trái.

lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Bước 2

Tính giới hạn trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển số hạng

F

$F$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với

x

$x$ .

F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$F lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Bước 2.2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ khi

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ từ phía bên trái.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 2.1 & 4.1 \\ - 2.01 & 4.01 \\ - 2.001 & 4.001 \\ - 2.0001 & 4.0001 \\ - 2.00001 & 4.00001 \end{array}$

Bước 2.3

Khi các giá trị

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ , các giá trị hàm số tiến dần đến

4

$4$ . Cho nên, giới hạn của

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ khi

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ từ phía bên trái là

4

$4$ .

F \cdot 4

$F \cdot 4$

Bước 2.4

Di chuyển

4

$4$ sang phía bên trái của

F

$F$ .

4 F

$4 F$

4 F

$4 F$

Bước 3

Lập giới hạn ở dạng giới hạn phải.

lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}

$lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{F (x^{2} - 4)}{| x + 2 |}$

Bước 4

Tính giới hạn phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển số hạng

F

$F$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với

x

$x$ .

F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$F lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$

Bước 4.2

Tạo một bảng để hiển thị độ biến thiên của hàm số

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ khi

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ từ phía bên phải.

\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |} \\ - 1.9 & - 3.9 \\ - 1.99 & - 3.99 \\ - 1.999 & - 3.999 \\ - 1.9999 & - 3.9999 \\ - 1.99999 & - 3.99999 \end{array}$

Bước 4.3

Khi các giá trị

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ , các giá trị hàm số tiến dần đến

- 4

$- 4$ . Cho nên, giới hạn của

\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}

$\frac{x^{2} - 4}{| x + 2 |}$ khi

x

$x$ tiến dần đến

- 2

$- 2$ từ phía bên phải là

- 4

$- 4$ .

F \cdot - 4

$F \cdot - 4$

Bước 4.4

Di chuyển

- 4

$- 4$ sang phía bên trái của

F

$F$ .

- 4 F

$- 4 F$

- 4 F

$- 4 F$

Bước 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

Không tồn tại

$Không tồn tại$