Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 2} \frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 1

Tính giới hạn của $\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{w^{3} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3} - w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Đưa $w$ ra ngoài $w^{3}$ .

$\frac{w \cdot w^{2} - w}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2.1.1.2

Đưa $w$ ra ngoài $- w$ .

$\frac{w \cdot w^{2} + w \cdot - 1}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2.1.1.3

Đưa $w$ ra ngoài $w \cdot w^{2} + w \cdot - 1$ .

$\frac{w (w^{2} - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2.1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{w (w^{2} - 1^{2})}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = w$ và $b = 1$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{2 w^{2} + 3 w}$

Bước 2.2

Đưa $w$ ra ngoài $2 w^{2} + 3 w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $w$ ra ngoài $2 w^{2}$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + 3 w}$

Bước 2.2.2

Đưa $w$ ra ngoài $3 w$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w) + w \cdot 3}$

Bước 2.2.3

Đưa $w$ ra ngoài $w (2 w) + w \cdot 3$ .

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $w$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{w (w + 1) (w - 1)}{w (2 w + 3)}$

Bước 2.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(w + 1) (w - 1)}{2 w + 3}$