Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} {(3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ ${(3 x - 8)}^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} 3 x - 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 5

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot lim_{x \to 2} \frac{3 x}{5 x - 4}$

Bước 6

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 lim_{x \to 2} \frac{x}{5 x - 4}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - 4}$

Bước 8

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 4}$

Bước 9

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 4}$

Bước 10

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{lim_{x \to 2} x}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 4}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

${(3 \cdot 2 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nhân $3$ với $2$ .

${(6 - 1 \cdot 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

${(6 - 8)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12.2

Trừ $8$ khỏi $6$ .

${(- 2)}^{3} \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12.3

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$- 8 \cdot 3 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12.4

Nhân $- 8$ với $3$ .

$- 24 \frac{2}{5 \cdot 2 - 1 \cdot 4}$

Bước 12.5

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $5 \cdot 2 - 1 \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \cdot 2$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 \cdot 4}$

Bước 12.5.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 \cdot 4$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)}$

Bước 12.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 5 \cdot 2) - 1 (4)$ .

$- 24 \frac{2}{- (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Bước 12.5.4

Viết lại $- (- 5 \cdot 2 + 4)$ ở dạng $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Bước 12.5.5

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)}$

Bước 12.5.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.5.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (- 5 \cdot 2 + 4)$ .

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Bước 12.5.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 24 \frac{2 \cdot 1}{2 (- 1 (- 5 + 2))}$

Bước 12.5.6.3

Viết lại biểu thức.

$- 24 \frac{1}{- 1 (- 5 + 2)}$

Bước 12.6

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$- 24 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 5 + 2)}$

Bước 12.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- 24 (- \frac{1}{- 5 + 2})$

Bước 12.7

Cộng $- 5$ và $2$ .

$- 24 (- \frac{1}{- 3})$

Bước 12.8

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.8.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{- 3}$ vào tử số.

$- 24 (\frac{- 1}{- 3})$

Bước 12.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24$ .

$3 (- 8) \frac{- 1}{- 3}$

Bước 12.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Bước 12.8.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot - 8 \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Bước 12.8.5

Viết lại biểu thức.

$- 8 (\frac{- 1}{- 1})$

Bước 12.9

Kết hợp $- 8$ và $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 8 \cdot - 1}{- 1}$

Bước 12.10

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\frac{8}{- 1}$

Bước 12.11

Chia $8$ cho $- 1$ .

$- 8$