Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4 x + 11}{x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - 4 x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4 x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 4

Chuyển số hạng $4$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 5

Tính giới hạn của $11$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - 8 x^{2} + 19}$

Bước 6

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Bước 7

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8 x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Bước 8

Chuyển số hạng $8$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Bước 9

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 19}$

Bước 10

Tính giới hạn của $19$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Bước 11

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 lim_{x \to 2} x + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Bước 11.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Bước 11.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 19}$

Bước 11.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{2} - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 2 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12.1.2

Nhân $- 4$ với $2$ .

$\frac{4 - 8 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12.1.3

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$\frac{- 4 + 11}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12.1.4

Cộng $- 4$ và $11$ .

$\frac{7}{2^{3} - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 2^{2} + 19}$

Bước 12.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{7}{8 - 8 \cdot 4 + 19}$

Bước 12.2.3

Nhân $- 8$ với $4$ .

$\frac{7}{8 - 32 + 19}$

Bước 12.2.4

Trừ $32$ khỏi $8$ .

$\frac{7}{- 24 + 19}$

Bước 12.2.5

Cộng $- 24$ và $19$ .

$\frac{7}{- 5}$

Bước 12.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{7}{5}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{7}{5}$

Dạng thập phân:

$- 1.4$