Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} {(g (x) - 1.5)}^{2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa số mũ $2$ từ ${(g (x) - 1.5)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1.5)}^{2}$

Bước 1.2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - lim_{x \to 2} 1.5)}^{2}$

Bước 1.3

Tính giới hạn của $1.5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} g (x) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $g (x)$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

${(g (2) - 1 \cdot 1.5)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $1.5$ .

${(g (2) - 1.5)}^{2}$

Bước 3.2

Viết lại ${(g (2) - 1.5)}^{2}$ ở dạng $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ .

$(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$

Bước 3.3

Khai triển $(g (2) - 1.5) (g (2) - 1.5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (2) (g (2) - 1.5) - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Bước 3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 (g (2) - 1.5)$

Bước 3.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$g (2) g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Nhân $g (2) g (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1.1

Nâng $g (2)$ lên lũy thừa $1$ .

${g (2)}^{1} g (2) + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4.1.1.2

Nâng $g (2)$ lên lũy thừa $1$ .

${g (2)}^{1} {g (2)}^{1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${g (2)}^{1 + 1} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${g (2)}^{2} + g (2) \cdot - 1.5 - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4.1.2

Di chuyển $- 1.5$ sang phía bên trái của $g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 \cdot g (2) - 1.5 g (2) - 1.5 \cdot - 1.5$

Bước 3.4.1.3

Nhân $- 1.5$ với $- 1.5$ .

${g (2)}^{2} - 1.5 g (2) - 1.5 g (2) + 2.25$

Bước 3.4.2

Trừ $1.5 g (2)$ khỏi $- 1.5 g (2)$ .

${g (2)}^{2} - 3 g (2) + 2.25$