Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} (x^{2} + 1) (x^{2} - 4)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$(lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to 2} x^{2} - 4$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4)$

Bước 7

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$({(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot ({(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$(2^{2} + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(4 + 1) \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9.2

Cộng $4$ và $1$ .

$5 \cdot (2^{2} - 1 \cdot 4)$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \cdot (4 - 1 \cdot 4)$

Bước 9.3.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$5 \cdot (4 - 4)$

Bước 9.4

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$5 \cdot 0$

Bước 9.5

Nhân $5$ với $0$ .

$0$