Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} x^{3} - x^{2} - 4$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 4$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 4$

Bước 4

Tính giới hạn của $4$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

${(lim_{x \to 2} x)}^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} - {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 4$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$2^{3} - 2^{2} - 1 \cdot 4$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$8 - 2^{2} - 1 \cdot 4$

Bước 6.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 1 \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$8 - 4 - 1 \cdot 4$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$8 - 4 - 4$

Bước 6.2

Trừ $4$ khỏi $8$ .

$4 - 4$

Bước 6.3

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$0$