Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} \frac{x^{3} - 8}{x + 2}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 3

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 4

Tính giới hạn của $8$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}$

Bước 6

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 2} x + 2}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{2 + 2}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{8 - 8}{2 + 2}$

Bước 8.1.3

Trừ $8$ khỏi $8$ .

$\frac{0}{2 + 2}$

Bước 8.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{0}{4}$

Bước 8.3

Chia $0$ cho $4$ .

$0$