Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to 2} (x + 1) (3 x^{2} - 9)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$lim_{x \to 2} x + 1 \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Bước 3

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 9$

Bước 4

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 9)$

Bước 7

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $2$ .

$(lim_{x \to 2} x + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Bước 8

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $2$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 1 \cdot 9)$

Bước 8.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $2$ cho $x$ .

$(2 + 1) \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Bước 9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Cộng $2$ và $1$ .

$3 \cdot (3 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 9)$

Bước 9.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$3 \cdot (3 \cdot 4 - 1 \cdot 9)$

Bước 9.2.2

Nhân $3$ với $4$ .

$3 \cdot (12 - 1 \cdot 9)$

Bước 9.2.3

Nhân $- 1$ với $9$ .

$3 \cdot (12 - 9)$

Bước 9.3

Trừ $9$ khỏi $12$ .

$3 \cdot 3$

Bước 9.4

Nhân $3$ với $3$ .

$9$