Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{3}$ , $x = 1$ , $x = 6$ , $n = 5$

Bước 1

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{6} 2 x^{3} d x - \int_{1}^{6} 5 d x$

Bước 2

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - (5) d x$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} - 5 d x$

Bước 2.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{6} 2 x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Bước 2.4

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int_{1}^{6} x^{3} d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Bước 2.5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Bước 2.6

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

Bước 2.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Bước 2.8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.1

Tính $\frac{x^{4}}{4}$ tại $6$ và tại $1$ .

$2 ((\frac{6^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 x]_{1}^{6}$

Bước 2.8.2

Tính $- 5 x$ tại $6$ và tại $1$ .

$2 (\frac{6^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) + - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $4$ .

$2 (\frac{1296}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1296$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $1296$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 (\frac{4 \cdot 324}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 (\frac{324}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.2.2.4

Chia $324$ cho $1$ .

$2 (324 - \frac{1^{4}}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (324 - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.4

Để viết $324$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 (324 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.5

Kết hợp $324$ và $\frac{4}{4}$ .

$2 (\frac{324 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 \frac{324 \cdot 4 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.7.1

Nhân $324$ với $4$ .

$2 \frac{1296 - 1}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.7.2

Trừ $1$ khỏi $1296$ .

$2 (\frac{1295}{4}) - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.8

Kết hợp $2$ và $\frac{1295}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.9

Nhân $2$ với $1295$ .

$\frac{2590}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.10

Triệt tiêu thừa số chung của $2590$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2590$ .

$\frac{2 (1295)}{4} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1295}{2 \cdot 2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1295}{2} - 5 \cdot 6 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.11

Nhân $- 5$ với $6$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5 \cdot 1$

Bước 2.8.3.12

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{1295}{2} - 30 + 5$

Bước 2.8.3.13

Cộng $- 30$ và $5$ .

$\frac{1295}{2} - 25$

Bước 2.8.3.14

Để viết $- 25$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} - 25 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2.8.3.15

Kết hợp $- 25$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1295}{2} + \frac{- 25 \cdot 2}{2}$

Bước 2.8.3.16

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1295 - 25 \cdot 2}{2}$

Bước 2.8.3.17

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.8.3.17.1

Nhân $- 25$ với $2$ .

$\frac{1295 - 50}{2}$

Bước 2.8.3.17.2

Trừ $50$ khỏi $1295$ .

$\frac{1245}{2}$

Bước 3