Giải tích Ví dụ

$5 \sec^{2} (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\sec (\frac{π}{3})$ là $2$ .

$5 \cdot 2^{2} \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$5 \cdot 4 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.3

Nhân $5$ với $4$ .

$20 \sin (\frac{π}{3}) + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$20 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$2 (10) \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 10 \frac{\sqrt{3}}{2} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.5.3

Viết lại biểu thức.

$10 \sqrt{3} + 5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$

Bước 1.6

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$10 \sqrt{3} + 5 (\cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}))$

Bước 1.6.2

Sắp xếp lại $\cos (\frac{π}{3})$ và $\tan (\frac{π}{3})$ .

$10 \sqrt{3} + 5 (\tan (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{3}))$

Bước 1.6.3

Viết lại $5 \cos (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3})$ theo sin và cosin.

$10 \sqrt{3} + 5 (\frac{\sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{π}{3})} \cos (\frac{π}{3}))$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

$10 \sqrt{3} + 5 \sin (\frac{π}{3})$

Bước 1.7

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{3})$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + 5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 1.8

Kết hợp $5$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$10 \sqrt{3} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 2

Để viết $10 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$10 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $10 \sqrt{3}$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{10 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $10$ .

$\frac{20 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{2}$

Bước 4.2

Cộng $20 \sqrt{3}$ và $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{25 \sqrt{3}}{2}$

Dạng thập phân:

$21.65063509 \dots$