Giải tích Ví dụ

$y = \sqrt{x - 1}$ , $x - y = 1$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{x - 1}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x - y = 1$ bằng $\sqrt{x - 1}$ .

$x - (\sqrt{x - 1}) = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $\sqrt{x - 1}$ .

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - \sqrt{x - 1} = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2

Giải tìm $x$ trong $x - \sqrt{x - 1} = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt{x - 1} = 1 - x$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt{x - 1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x - 1}$ ở dạng ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Rút gọn ${(- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.3

Nhân ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ với $1$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.4

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.4.2.2

Viết lại biểu thức.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.5

Rút gọn.

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = {(1 - x)}^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Rút gọn ${(1 - x)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.1

Viết lại ${(1 - x)}^{2}$ ở dạng $(1 - x) (1 - x)$ .

$x - 1 = (1 - x) (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.2

Khai triển $(1 - x) (1 - x)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$x - 1 = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.2

Nhân $- x$ với $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x - x (- x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.5

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x - 1 \cdot (- 1 x^{2})$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + 1 x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.1.7

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - x - x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.3.3.1.3.2

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x - 1 = 1 - 2 x + x^{2}$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$1 - 2 x + x^{2} = x - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$1 - 2 x + x^{2} - x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $x$ khỏi $- 2 x$ .

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$1 + x^{2} - 3 x = - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$1 + x^{2} - 3 x + 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.5

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

$(x - 2) (x - 1) = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.6

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.7

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.7.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.7.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.8

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.8.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.8.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.2.4.9

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 2) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

$x = 2, 1$

$y = \sqrt{x - 1}$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x - 1}$ bằng $2$ .

$y = \sqrt{(2) - 1}$

$x = 2$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Rút gọn $\sqrt{(2) - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 2$

Bước 1.3.2.1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = \sqrt{x - 1}$ bằng $1$ .

$y = \sqrt{(1) - 1}$

$x = 1$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn $\sqrt{(1) - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$y = \sqrt{0}$

$x = 1$

Bước 1.4.2.1.2

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \sqrt{0^{2}}$

$x = 1$

Bước 1.4.2.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

Bước 1.5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(2, 1)$

$(1, 0)$

$(2, 1)$

$(1, 0)$

Bước 2

Giải $x - y = 1$ theo $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y = 1 - x$

Bước 2.2

Chia mỗi số hạng trong $- y = 1 - x$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- y = 1 - x$ cho $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 2.2.2.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{1}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Chia $1$ cho $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 1}$

Bước 2.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$y = - 1 + \frac{x}{1}$

Bước 2.2.3.1.3

Chia $x$ cho $1$ .

$y = - 1 + x$

Bước 3

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x - \int_{1}^{2} - 1 + x d x$

Bước 4

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $1$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} - (- 1 + x) d x$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{x - 1} - - 1 - x$

Bước 4.2.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\sqrt{x - 1} + 1 - x$

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} + 1 - x d x$

Bước 4.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{1}^{2} \sqrt{x - 1} d x + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4.4

Giả sử $u = x - 1$ . Sau đó $d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Hãy đặt $u = x - 1$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Tính đạo hàm $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Bước 4.4.1.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x - 1$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Bước 4.4.1.4

Vì $- 1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 1$ đối với $x$ là $0$ .

$1 + 0$

Bước 4.4.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$1$

Bước 4.4.2

Thay giới hạn dưới vào cho $x$ trong $u = x - 1$ .

$u_{lower} = 1 - 1$

Bước 4.4.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$u_{lower} = 0$

Bước 4.4.4

Thay giới hạn trên vào cho $x$ trong $u = x - 1$ .

$u_{upper} = 2 - 1$

Bước 4.4.5

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$u_{upper} = 1$

Bước 4.4.6

Các giá trị tìm được cho $u_{lower}$ và $u_{upper}$ sẽ được sử dụng để tính tích phân xác định.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

Bước 4.4.7

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ , $d u$ , và các giới hạn mới của phép tích phân.

$\int_{0}^{1} \sqrt{u} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4.5

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{u}$ ở dạng $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2}} d u + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{1}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{1}^{2} d x + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4.7

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

Bước 4.8

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

Bước 4.9

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

Bước 4.10

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 4.11

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.1

Tính $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ tại $1$ và tại $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 4.11.2

Tính $x$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + (2) - 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

Bước 4.11.3

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $2$ và tại $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.2

Nhân $\frac{2}{3}$ với $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.3

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.6

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.7

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.8

Nhân $0$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.9

Cộng $\frac{2}{3}$ và $0$ .

$\frac{2}{3} + 2 - 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.10

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{2}{3} + 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.11

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.12

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 + 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.13

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.15

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.15.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5}{3} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.15.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

Bước 4.11.4.16

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{5}{3} - (2 - \frac{1}{2})$

Bước 4.11.4.17

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 4.11.4.18

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

Bước 4.11.4.19

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5}{3} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Bước 4.11.4.20

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.20.1

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5}{3} - \frac{4 - 1}{2}$

Bước 4.11.4.20.2

Trừ $1$ khỏi $4$ .

$\frac{5}{3} - \frac{3}{2}$

Bước 4.11.4.21

Để viết $\frac{5}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Bước 4.11.4.22

Để viết $- \frac{3}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.11.4.23

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $6$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.23.1

Nhân $\frac{5}{3}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.11.4.23.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 4.11.4.23.3

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Bước 4.11.4.23.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5 \cdot 2}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}$

Bước 4.11.4.24

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 \cdot 2 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 4.11.4.25

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.11.4.25.1

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{10 - 3 \cdot 3}{6}$

Bước 4.11.4.25.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{10 - 9}{6}$

Bước 4.11.4.25.3

Trừ $9$ khỏi $10$ .

$\frac{1}{6}$

Bước 5