Giải tích Ví dụ

$y = x$ , $y = 0$ , $x = 2$ , $x = 4$

Bước 1

Để tìm thể tích của vật rắn, trước tiên hãy xác định diện tích của mỗi lát cắt sau đó lấy tích phân trên khoảng biến thiên. Diện tích của mỗi lát cắt là diện tích của một đường tròn có bán kính $f (x)$ và $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{2}^{4} {(f (x))}^{2} d x$ trong đó $f (x) = x$

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$V = x^{2}$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π \frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{4}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$V = π \frac{x^{3}}{3}]_{2}^{4}$

Bước 4.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Tính $\frac{x^{3}}{3}$ tại $4$ và tại $2$ .

$V = π ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3})$

Bước 4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{2^{3}}{3})$

Bước 4.2.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$V = π (\frac{64}{3} - \frac{8}{3})$

Bước 4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$V = π (\frac{64 - 8}{3})$

Bước 4.2.2.4

Trừ $8$ khỏi $64$ .

$V = π (\frac{56}{3})$

Bước 4.2.2.5

Kết hợp $π$ và $\frac{56}{3}$ .

$V = \frac{π \cdot 56}{3}$

Bước 4.2.2.6

Di chuyển $56$ sang phía bên trái của $π$ .

$V = \frac{56 π}{3}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$V = \frac{56 π}{3}$

Dạng thập phân:

$V = 58.64306286 \dots$

Bước 6