Giải tích Ví dụ

$y = \sin (x)$ , $x = 0$ , $x = π$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$\sin (x) = 0$

Bước 1.2

Giải $\sin (x) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (0)$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (0)$ là $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = π - 0$

Bước 1.2.4

Trừ $0$ khỏi $π$ .

$x = π$

Bước 1.2.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 1.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 1.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 1.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 1.2.6

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.2.7

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 1.3

Thay $π n$ bằng $x$ .

$y = 0$

Bước 1.4

Liệt kê tất cả các đáp án.

$y = 0, x = π n$

Bước 2

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{0}^{π} \sin (x) d x - \int_{0}^{π} 0 d x$

Bước 3

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $0$ và $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{0}^{π} \sin (x) - (0) d x$

Bước 3.2

Trừ $0$ khỏi $\sin (x)$ .

$\int_{0}^{π} \sin (x) d x$

Bước 3.3

Tích phân của $\sin (x)$ đối với $x$ là $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{π}$

Bước 3.4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Tính $- \cos (x)$ tại $π$ và tại $0$ .

$- \cos (π) + \cos (0)$

Bước 3.4.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- \cos (π) + 1$

Bước 3.4.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.3.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- - \cos (0) + 1$

Bước 3.4.3.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + 1$

Bước 3.4.3.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- - 1 + 1$

Bước 3.4.3.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + 1$

Bước 3.4.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2$

Bước 4