Giải tích Ví dụ

$y = x - \frac{1}{75} x^{3}$ , $y = 0$

Bước 1

Giải bằng phương pháp thay thế để tìm phần giao giữa hai đường cong.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$

Bước 1.2

Giải $x - \frac{1}{75} x^{3} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{1}{75}$ .

$x - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $x - \frac{x^{3}}{75}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - \frac{x^{3}}{75} = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 1 + x (- \frac{x^{2}}{75})$ .

$x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$

Bước 1.2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0 + y = 0$

Bước 1.2.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 1.2.5

Đặt $1 - \frac{x^{2}}{75}$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Đặt $1 - \frac{x^{2}}{75}$ bằng với $0$ .

$1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$

Bước 1.2.5.2

Giải $1 - \frac{x^{2}}{75} = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \frac{x^{2}}{75} = - 1$

Bước 1.2.5.2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $- 75$ .

$- 75 (- \frac{x^{2}}{75}) = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1

Rút gọn $- 75 (- \frac{x^{2}}{75})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $75$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x^{2}}{75}$ vào tử số.

$- 75 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1.2

Đưa $75$ ra ngoài $- 75$ .

$75 (- 1) \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$75 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{75} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$- - x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.1.1.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.1.1.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} = - 75 \cdot - 1$

Bước 1.2.5.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.3.2.1

Nhân $- 75$ với $- 1$ .

$x^{2} = 75$

Bước 1.2.5.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{75}$

Bước 1.2.5.2.5

Rút gọn $\pm \sqrt{75}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.5.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \pm \sqrt{25 (3)}$

Bước 1.2.5.2.5.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Bước 1.2.5.2.5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \pm 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.5.2.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.5.2.6.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.5.2.6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (1 - \frac{x^{2}}{75}) = 0$ đúng.

$x = 0, 5 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{3}$

Bước 1.3

Thay $0$ bằng $x$ .

$y = 0$

Bước 1.4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

$(0, 0)$

$(5 \sqrt{3}, 0)$

$(- 5 \sqrt{3}, 0)$

Bước 2

Rút gọn $x - \frac{1}{75} x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $x^{3}$ và $\frac{1}{75}$ .

$y = x - \frac{x^{3}}{75}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $x$ và $- \frac{x^{3}}{75}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{75} + x$

Bước 3

Diện tích của vùng giữa các đường cong được xác định bằng tích phân của đường cong trên trừ đi tích phân của đường cong dưới trên mỗi vùng. Các vùng được xác định bởi các giao điểm của các đường cong. Điều này có thể được thực hiện theo phương pháp đại số hoặc phương pháp vẽ đồ thị.

$A r e a = \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 d x - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Bước 4

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $- 5 \sqrt{3}$ và $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} 0 - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Bước 4.2

Trừ $- \frac{x^{3}}{75} + x$ khỏi $0$ .

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (- \frac{x^{3}}{75} + x) d x$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} - x d x$

Bước 4.4

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Bước 4.5

Vì $\frac{1}{75}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{75}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{75} \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x^{3} d x + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Bước 4.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} + \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - x d x$

Bước 4.7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - \int_{- 5 \sqrt{3}}^{0} x d x$

Bước 4.8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Bước 4.9

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0} - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Bước 4.9.2

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $0$ và tại $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} ((\frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5 \sqrt{3}}^{0})$

Bước 4.9.2.2

Tính $\frac{x^{2}}{2}$ tại $0$ và tại $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0^{4} - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $0$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 \sqrt{3})}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.3

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} {(- 5 (\sqrt{3}))}^{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} ({(- 5)}^{4} {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.5

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.6.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} (625 \cdot 9)) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.8

Nhân $625$ với $9$ .

$\frac{1}{75} (0 - \frac{1}{4} \cdot 5625) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.9

Nhân $5625$ với $- 1$ .

$\frac{1}{75} (0 - 5625 (\frac{1}{4})) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.10

Kết hợp $- 5625$ và $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{75} (0 + \frac{- 5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{1}{75} (0 - \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.12

Trừ $\frac{5625}{4}$ khỏi $0$ .

$\frac{1}{75} (- \frac{5625}{4}) - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.13

Nhân $\frac{1}{75}$ với $\frac{5625}{4}$ .

$- \frac{5625}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.14

Nhân $75$ với $4$ .

$- \frac{5625}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.15

Triệt tiêu thừa số chung của $5625$ và $300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.15.1

Đưa $75$ ra ngoài $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.15.2.1

Đưa $75$ ra ngoài $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.16

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.17

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.17.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.17.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.17.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.17.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{75}{4} - (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.17.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{75}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.17.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 \sqrt{3})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.18

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5 (\sqrt{3}))}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{{(- 5)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.20

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.21.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.21.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3^{1}}{2})$

Bước 4.9.2.3.21.5

Tính số mũ.

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{25 \cdot 3}{2})$

Bước 4.9.2.3.22

Nhân $25$ với $3$ .

$- \frac{75}{4} - (0 - \frac{75}{2})$

Bước 4.9.2.3.23

Trừ $\frac{75}{2}$ khỏi $0$ .

$- \frac{75}{4} - - \frac{75}{2}$

Bước 4.9.2.3.24

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + 1 (\frac{75}{2})$

Bước 4.9.2.3.25

Nhân $\frac{75}{2}$ với $1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Bước 4.9.2.3.26

Để viết $\frac{75}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.9.2.3.27

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.27.1

Nhân $\frac{75}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 4.9.2.3.27.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Bước 4.9.2.3.28

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Bước 4.9.2.3.29

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.2.3.29.1

Nhân $75$ với $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Bước 4.9.2.3.29.2

Cộng $- 75$ và $150$ .

$\frac{75}{4}$

Bước 5

$A r e a = \int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x - \int_{0}^{5 \sqrt{3}} 0 d x$

Bước 6

Lấy tích phân để tìm diện tích giữa $0$ và $5 \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tích phân thành một tích phân.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x - (0) d x$

Bước 6.2

Trừ $0$ khỏi $- \frac{x^{3}}{75} + x$ .

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} + x d x$

Bước 6.3

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int_{0}^{5 \sqrt{3}} - \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Bước 6.4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int_{0}^{5 \sqrt{3}} \frac{x^{3}}{75} d x + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Bước 6.5

Vì $\frac{1}{75}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{75}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{75} \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x^{3} d x) + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Bước 6.6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \int_{0}^{5 \sqrt{3}} x d x$

Bước 6.7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{75} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{5 \sqrt{3}} + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Bước 6.8

Thay và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Tính $\frac{1}{4} x^{4}$ tại $5 \sqrt{3}$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{75} ((\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5 \sqrt{3}}$

Bước 6.8.2

Tính $\frac{1}{2} x^{2}$ tại $5 \sqrt{3}$ và tại $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 \sqrt{3})}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} {(5 (\sqrt{3}))}^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (5^{4} {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {\sqrt{3}}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{4}$ ở dạng $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.4.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.4.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 3^{2}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} (625 \cdot 9) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.6

Nhân $625$ với $9$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{1}{4} \cdot 5625 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.7

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $5625$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.8

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.9

Nhân $0$ với $- 1$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.10

Nhân $0$ với $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{75} (\frac{5625}{4} + 0) + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.11

Cộng $\frac{5625}{4}$ và $0$ .

$- \frac{1}{75} \cdot \frac{5625}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.12

Nhân $\frac{5625}{4}$ với $\frac{1}{75}$ .

$- \frac{5625}{4 \cdot 75} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.13

Nhân $4$ với $75$ .

$- \frac{5625}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.14

Triệt tiêu thừa số chung của $5625$ và $300$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.14.1

Đưa $75$ ra ngoài $5625$ .

$- \frac{75 (75)}{300} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.14.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.14.2.1

Đưa $75$ ra ngoài $300$ .

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.14.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{75 \cdot 75}{75 \cdot 4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.14.2.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 \sqrt{3})}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.15

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} {(5 (\sqrt{3}))}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 (\sqrt{3})$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (5^{2} {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.17

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.18.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.18.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3^{1}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.18.5

Tính số mũ.

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} (25 \cdot 3) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.19

Nhân $25$ với $3$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{1}{2} \cdot 75 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.20

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $75$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Bước 6.8.3.21

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

Bước 6.8.3.22

Nhân $0$ với $- 1$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

Bước 6.8.3.23

Nhân $0$ với $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} + 0$

Bước 6.8.3.24

Cộng $\frac{75}{2}$ và $0$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2}$

Bước 6.8.3.25

Để viết $\frac{75}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6.8.3.26

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.26.1

Nhân $\frac{75}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Bước 6.8.3.26.2

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{75}{4} + \frac{75 \cdot 2}{4}$

Bước 6.8.3.27

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 75 + 75 \cdot 2}{4}$

Bước 6.8.3.28

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.3.28.1

Nhân $75$ với $2$ .

$\frac{- 75 + 150}{4}$

Bước 6.8.3.28.2

Cộng $- 75$ và $150$ .

$\frac{75}{4}$

Bước 7

Cộng các diện tích $\frac{75}{4} + \frac{75}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{75 + 75}{4}$

Bước 7.2

Cộng $75$ và $75$ .

$\frac{150}{4}$

Bước 7.3

Triệt tiêu thừa số chung của $150$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $150$ .

$\frac{2 (75)}{4}$

Bước 7.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2}$

Bước 7.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{75}{2}$

Bước 8