Giải tích Ví dụ

$y = x^{2} + 3$ , $(- 4, 19)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = - 4$ và $y = 19$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3]$

Bước 1.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$2 x + 0$

Bước 1.4

Cộng $2 x$ và $0$ .

$2 x$

Bước 1.5

Tính đạo hàm tại $x = - 4$ .

$2 (- 4)$

Bước 1.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$- 8$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- 8$ và một điểm đã cho $(- 4, 19)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (19) = - 8 \cdot (x - (- 4))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 19 = - 8 \cdot (x + 4)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn $- 8 \cdot (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại.

$y - 19 = 0 + 0 - 8 \cdot (x + 4)$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$y - 19 = - 8 \cdot (x + 4)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 19 = - 8 x - 8 \cdot 4$

Bước 2.3.1.4

Nhân $- 8$ với $4$ .

$y - 19 = - 8 x - 32$

Bước 2.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $19$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - 8 x - 32 + 19$

Bước 2.3.2.2

Cộng $- 32$ và $19$ .

$y = - 8 x - 13$

Bước 3