Giải tích Ví dụ

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ${\displaystyle u}$ ở dạng ${\displaystyle y}$.

Đạo hàm của ${\displaystyle \sin \left(u\right)}$ đối với ${\displaystyle u}$ là ${\displaystyle \cos \left(u\right)}$.

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của ${\displaystyle u}$ với ${\displaystyle y}$.

Vì ${\displaystyle 5}$ không đổi đối với ${\displaystyle x}$, nên đạo hàm của ${\displaystyle 5x^4}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 5\frac{d}{dx}\left[x^4\right]}$.

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ là ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ trong đó ${\displaystyle n=4}$.

Nhân ${\displaystyle 4}$ với ${\displaystyle 5}$.

Vì ${\displaystyle -5}$ là hằng số đối với ${\displaystyle x}$, đạo hàm của ${\displaystyle -5}$ đối với ${\displaystyle x}$ là ${\displaystyle 0}$.

Cộng ${\displaystyle 20x^3}$ và ${\displaystyle 0}$.

Triệt tiêu thừa số chung ${\displaystyle \cos \left(y\right)}$.

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

Giá trị chính xác của ${\displaystyle \cos \left(0\right)}$ là ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle -1}$ với ${\displaystyle 1}$.

Nhân ${\displaystyle 20}$ với ${\displaystyle 1}$.

Chia ${\displaystyle 20}$ cho ${\displaystyle -1}$.

Viết lại.

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

Áp dụng thuộc tính phân phối.

Nhân ${\displaystyle -20}$ với ${\displaystyle -1}$.