Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{\cot (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cot (x)}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cot (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{6 \cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tách các phân số.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\cot (x)}$

Bước 3.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Bước 3.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 3.4

Viết $\cos (\frac{π}{2})$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{6}{1} (\frac{\cos (\frac{π}{2})}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia $\cos (\frac{π}{2})$ cho $1$ .

$\frac{6}{1} (\cos (\frac{π}{2}) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Bước 3.5.2

Kết hợp $\cos (\frac{π}{2})$ và $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{6}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.6

Chia $6$ cho $1$ .

$6 \frac{\cos (\frac{π}{2}) \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.7

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$6 \frac{0 \sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3.8

Nhân $0$ với $\sin (x)$ .

$6 \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3.9

Chia $0$ cho $\cos (x)$ .

$6 \cdot 0$

Bước 3.10

Nhân $6$ với $0$ .

$0$