Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - u x + 2 u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $u$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{lim_{u \to - 2} u^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $u^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - lim_{u \to - 2} u x + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 3

Chuyển số hạng $x$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + lim_{u \to - 2} 2 u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $u$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - lim_{u \to - 2} 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 5

Tính giới hạn của $2 x$ mà không đổi khi $u$ tiến dần đến $- 2$ .

$\frac{{(lim_{u \to - 2} u)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 2$ cho tất cả các lần xảy ra của $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $u$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x lim_{u \to - 2} u + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $u$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 lim_{u \to - 2} u - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 6.3

Tính giới hạn của $u$ bằng cách điền vào $- 2$ cho $u$ .

$\frac{{(- 2)}^{2} - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{4 - x \cdot - 2 + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.1.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{4 + 2 x + 2 \cdot - 2 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.1.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{4 + 2 x - 4 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.1.4

Trừ $4$ khỏi $4$ .

$\frac{2 x + 0 - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.1.5

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2 x - 2 x}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.1.6

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{0}{u^{2} - u - 6}$

Bước 7.2

Phân tích $u^{2} - u - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 7.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{0}{(u - 3) (u + 2)}$

Bước 7.3

Chia $0$ cho $(u - 3) (u + 2)$ .

$0$