Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $\cot (\frac{π}{2})$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x)}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $\frac{π}{2}$ cho $x$ .

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - x}$

Bước 3.1.2

Kết hợp.

$\frac{2 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - x)}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- x)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cot (\frac{π}{2}) + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 + 2 (- \cot (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4.3

Giá trị chính xác của $\cot (\frac{π}{2})$ là $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 0)}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4.4

Nhân $2 (- 0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4.4.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.4.5

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- x)}$

Bước 3.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{0}{π - 2 x}$

Bước 3.6

Chia $0$ cho $π - 2 x$ .

$0$