Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{3 - x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - x}$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - 3} 3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 6

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 3$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 7

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 3$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 - lim_{x \to - 3} x}$

Bước 7.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 3$ cho $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{9 - 1 \cdot 1}{3 + 3}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{9 - 1}{3 + 3}$

Bước 8.1.3

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$\frac{8}{3 + 3}$

Bước 8.2

Cộng $3$ và $3$ .

$\frac{8}{6}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{4}{3}$

Dạng thập phân:

$1.\overline{3}$