Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1}{t^{2} - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 1}{t^{2} - 1}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $1$ cho $t$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{t^{2} - 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{t^{2} - 1}$

Bước 3.1.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

Bước 3.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = t$ và $b = 1$ .

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(t + 1) (t - 1)$ .

$0$