Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + 3 t - 270}{t^{2} - 225}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $15$ .

$\frac{lim_{t \to 15} t^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $t^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + lim_{t \to 15} 3 t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - lim_{t \to 15} 270}{t^{2} - 225}$

Bước 4

Tính giới hạn của $270$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $15$ .

$\frac{{(lim_{t \to 15} t)}^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $15$ cho tất cả các lần xảy ra của $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $15$ cho $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 lim_{t \to 15} t - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $15$ cho $t$ .

$\frac{15^{2} + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $15$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{225 + 3 \cdot 15 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Bước 6.1.2

Nhân $3$ với $15$ .

$\frac{225 + 45 - 1 \cdot 270}{t^{2} - 225}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $270$ .

$\frac{225 + 45 - 270}{t^{2} - 225}$

Bước 6.1.4

Cộng $225$ và $45$ .

$\frac{270 - 270}{t^{2} - 225}$

Bước 6.1.5

Trừ $270$ khỏi $270$ .

$\frac{0}{t^{2} - 225}$

Bước 6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $225$ ở dạng $15^{2}$ .

$\frac{0}{t^{2} - 15^{2}}$

Bước 6.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = t$ và $b = 15$ .

$\frac{0}{(t + 15) (t - 15)}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $(t + 15) (t - 15)$ .

$0$