Giải tích Ví dụ

$lim_{x \to - 1} (x^{4} - 3 x) (x^{2} + 5 x + 3)$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$(lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 3

Đưa số mũ $4$ từ $x^{4}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot lim_{x \to - 1} x^{2} + 5 x + 3$

Bước 5

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Bước 6

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 3)$

Bước 7

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)$

Bước 8

Tính giới hạn của $3$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $- 1$ .

$({(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Bước 9

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $- 1$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Bước 9.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Bước 9.3

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 lim_{x \to - 1} x + 3)$

Bước 9.4

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $x$ .

$({(- 1)}^{4} - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Bước 10

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$(1 - 3 \cdot - 1) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Bước 10.1.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$(1 + 3) \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Bước 10.2

Cộng $1$ và $3$ .

$4 \cdot ({(- 1)}^{2} + 5 \cdot - 1 + 3)$

Bước 10.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4 \cdot (1 + 5 \cdot - 1 + 3)$

Bước 10.3.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$4 \cdot (1 - 5 + 3)$

Bước 10.4

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$4 \cdot (- 4 + 3)$

Bước 10.5

Cộng $- 4$ và $3$ .

$4 \cdot - 1$

Bước 10.6

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- 4$