Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - 1}{\sin (t)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Bước 1.2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $t$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $t$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $t$ bằng cách điền vào $0$ cho $t$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Bước 3.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (t)}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\sin (t)}$

Bước 3.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

Bước 3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (t)}$ sang $\csc (t)$ .

$\frac{0}{1} \csc (t)$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \csc (t)$

Bước 3.5

Nhân $0$ với $\csc (t)$ .

$0$