Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $n$ .

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ $n^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Bước 2

Tính giới hạn của $n$ bằng cách điền vào $8$ cho $n$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Bước 3.3

Nhân $5$ với $64$ .

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 n$ .

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

Bước 3.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $e^{2 n}$ .

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

Bước 3.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

Bước 3.7

Viết lại $10$ ở dạng $- 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

Bước 3.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ .

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Bước 3.9

Viết lại $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ ở dạng $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ .

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Bước 3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$