Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - 2}{h + 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $h$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + lim_{h \to - 1} 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $2$ mà không đổi khi $h$ tiến dần đến $- 1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $h$ bằng cách điền vào $- 1$ cho $h$ .

$\frac{\sqrt{- 1 + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $- 1$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Bước 3.1.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{2 - 2}{h + 1}$

Bước 3.1.5

Trừ $2$ khỏi $2$ .

$\frac{0}{h + 1}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $h + 1$ .

$0$