Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Bước 2

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

Bước 3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

Bước 4

Chuyển số hạng $- 1$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

Bước 6.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

Bước 6.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

Bước 6.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

Bước 6.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (2 x)}$ sang $\csc (2 x)$ .

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

Bước 6.4

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \csc (2 x)$

Bước 6.5

Nhân $0$ với $\csc (2 x)$ .

$0$