Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + 3 x} - \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} 3 x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 5

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{1 - 2 x}}{x}$

Bước 6

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - 2 x}}{x}$

Bước 7

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 2 x}}{x}$

Bước 8

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - lim_{x \to 0} 2 x}}{x}$

Bước 9

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 lim_{x \to 0} x} - \sqrt{1 - 2 lim_{x \to 0} x}}{x}$

Bước 10

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 \cdot 0} - \sqrt{1 - 2 lim_{x \to 0} x}}{x}$

Bước 10.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{1 + 3 \cdot 0} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

Bước 11

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{\sqrt{1 + 0} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

Bước 11.1.2

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

Bước 11.1.3

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 - 2 \cdot 0}}{x}$

Bước 11.1.4

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1 + 0}}{x}$

Bước 11.1.5

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x}$

Bước 11.1.6

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 11.1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Bước 11.1.8

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 11.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$