Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Bước 2

Đưa số mũ $3$ từ ${(x + h)}^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Bước 3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Bước 4

Tính giới hạn của $h$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

Bước 5

Đưa số mũ $3$ từ $x^{3}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

Bước 7

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Cộng $0$ và $h$ .

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

Bước 7.1.2

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

Bước 7.1.3

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

Bước 7.1.4

Cộng $h^{3}$ và $0$ .

$\frac{h^{3}}{h}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung của $h^{3}$ và $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $h$ ra ngoài $h^{3}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nâng $h$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

Bước 7.2.2.2

Đưa $h$ ra ngoài $h^{1}$ .

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Bước 7.2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

Bước 7.2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{h^{2}}{1}$

Bước 7.2.2.5

Chia $h^{2}$ cho $1$ .

$h^{2}$