Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{x}}{1 - e^{2 x}}$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} x}}{1 - e^{2 x}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - e^{0}}{1 - e^{2 x}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{1 - e^{2 x}}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{1 - e^{2 x}}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{1 - e^{2 x}}$

Bước 3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - e^{2 x}}$

Bước 3.2.2

Viết lại $e^{2 x}$ ở dạng ${(e^{x})}^{2}$ .

$\frac{0}{1^{2} - {(e^{x})}^{2}}$

Bước 3.2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = e^{x}$ .

$\frac{0}{(1 + e^{x}) (1 - e^{x})}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $(1 + e^{x}) (1 - e^{x})$ .

$0$