Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Bước 1.3

Đưa giới hạn vào trong số mũ.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} - 2 x}}{\sec (x)}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $- 2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0}}{\sec (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $- 2$ với $0$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sec (x)}$

Bước 3.1.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sec (x)}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sec (x)}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\sec (x)}$

Bước 3.2

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Bước 3.3

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Bước 3.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{0}{1} (1 \cos (x))$

Bước 3.5

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\frac{0}{1} \cos (x)$

Bước 3.6

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \cos (x)$

Bước 3.7

Nhân $0$ với $\cos (x)$ .

$0$