Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1.3

Đưa số mũ $2$ từ $\sec^{2} (7 x)$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1.4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 1.5

Chuyển số hạng $7$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại $1$ và $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $7$ với $0$ .

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Giá trị chính xác của $\tan (0)$ là $0$ .

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.6.3

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

Bước 3.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 x$ .

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

Bước 3.7.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $0$ .

$\frac{0}{9 x^{2}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $9$ ra ngoài $0$ .

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

Bước 3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

Bước 3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 3.10

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$