Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (2 x)}{x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$