Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - 3 \sin (x)}{x}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 10 x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

Bước 2

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 3 \sin (x)}{x}$

Bước 3

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Bước 4

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{10 lim_{x \to 0} x - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{10 \cdot 0 - 3 \sin (0)}{x}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nhân $10$ với $0$ .

$\frac{0 - 3 \sin (0)}{x}$

Bước 6.1.2

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{0 - 3 \cdot 0}{x}$

Bước 6.1.3

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Bước 6.1.4

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0}{x}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $x$ .

$0$