Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Bước 2

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Bước 3

Chuyển số hạng $6$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

Bước 4

Tính giới hạn của $9$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

Bước 6.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$\frac{0 + 0 + 9}{x^{2}}$

Bước 6.3

Cộng $0$ và $0$ .

$\frac{0 + 9}{x^{2}}$

Bước 6.4

Cộng $0$ và $9$ .

$\frac{9}{x^{2}}$