Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

Bước 2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

Bước 4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 5

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Bước 5.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\cos (0) - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

Bước 6.1.2

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{x^{2}}$

Bước 6.1.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Bước 6.1.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

Bước 6.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Bước 6.2

Chia $0$ cho $x^{2}$ .

$0$