Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Bước 1.3

Chuyển số hạng $5$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

Bước 1.4

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $5$ với $0$ .

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

Bước 3.1.2

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

Bước 3.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{2 x}$

Bước 3.1.4

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{2 x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x}$

Bước 3.3

Chia $0$ cho $x$ .

$0$