Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tách các phân số.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Bước 3.2

Viết lại $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 3.3

Viết $\sin (2 \cdot 0)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Chia $\sin (2 \cdot 0)$ cho $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Bước 3.4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Bước 3.5

Nhân $2$ với $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Bước 3.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Bước 3.7

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Bước 3.8

Nhân $0$ với $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Bước 3.9

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$0$