Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \frac{x}{2})}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 1.2

Chuyển số hạng $\frac{1}{2}$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to 0} x)}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{\sin (\frac{x}{3})}$ ở dạng một tích.

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 3.2

Viết $\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $\sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$ cho $1$ .

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$

Bước 3.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (\frac{x}{3})}$ sang $\csc (\frac{x}{3})$ .

$\sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \csc (\frac{x}{3})$

Bước 3.4

Nhân $\frac{1}{2}$ với $0$ .

$\sin (0) \csc (\frac{x}{3})$

Bước 3.5

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \csc (\frac{x}{3})$

Bước 3.6

Nhân $0$ với $\csc (\frac{x}{3})$ .

$0$