Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 3 x \tan (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \tan (x)}{\sin (x)}$

Bước 2

Tách giới hạn bằng quy tắc tích của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{\sin (x)}$

Bước 3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.

$\frac{3 lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Bước 4

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x)}$

Bước 4.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 \cdot \tan (0)}{\sin (x)}$

Bước 5

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tách các phân số.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\tan (0)}{\sin (x)}$

Bước 5.2

Viết lại $\tan (0)$ theo sin và cosin.

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$

Bước 5.3

Viết lại $\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{3 \cdot 0}{1} (\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 5.4

Nhân $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ với $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{3 \cdot 0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Bước 5.5

Nhân $3$ với $0$ .

$\frac{0}{1} \cdot \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Bước 5.6

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (x)}$

Bước 5.7

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$0 \frac{0}{\cos (0) \sin (x)}$

Bước 5.8

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$0 \frac{0}{1 \sin (x)}$

Bước 5.8.2

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$0 \frac{0}{\sin (x)}$

Bước 5.9

Chia $0$ cho $\sin (x)$ .

$0 \cdot 0$

Bước 5.10

Nhân $0$ với $0$ .

$0$