Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1.2

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 1.3

Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0$ cho $x$ .

$\frac{1 - \cos (0)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.1.3

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.2

Nhân với $1$ .

$\frac{0}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

Bước 3.3

Tách các phân số.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Bước 3.4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sang $\csc^{2} (x)$ .

$\frac{0}{1} \csc^{2} (x)$

Bước 3.5

Chia $0$ cho $1$ .

$0 \csc^{2} (x)$

Bước 3.6

Nhân $0$ với $\csc^{2} (x)$ .

$0$