Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1.2

Di chuyển giới hạn vào dưới dấu căn.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $\sqrt{3}$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + 1} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 3.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{x - 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $\sqrt{3}$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 3.2

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$