Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

Bước 1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $0.5$ .

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Bước 2

Chuyển số hạng $2$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Bước 3

Đưa số mũ $2$ từ $x^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Bước 4

Chuyển số hạng $3$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

Bước 5

Tính giới hạn của $1$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $0.5$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 6

Tính các giới hạn bằng cách điền vào $0.5$ cho tất cả các lần xảy ra của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.5$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 6.2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $0.5$ cho $x$ .

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $0.5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 7.2

Nhân $2$ với $0.25$ .

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 7.3

Nhân $3$ với $0.5$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

Bước 7.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

Bước 7.5

Cộng $0.5$ và $1.5$ .

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

Bước 7.6

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{1}{4 x + 5}$