Giải tích Ví dụ

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - 25}{2 x - 2}$

Bước 1

Tính giới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} {(10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Bước 1.2

Đưa số mũ $2$ từ ${(10 x - 5)}^{2}$ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Bước 1.3

Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} 10 x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Bước 1.4

Chuyển số hạng $10$ ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với $x$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Bước 1.5

Tính giới hạn của $5$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 1} 25}{2 x - 2}$

Bước 1.6

Tính giới hạn của $25$ mà không đổi khi $x$ tiến dần đến $1$ .

$\frac{{(10 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 2

Tính giới hạn của $x$ bằng cách điền vào $1$ cho $x$ .

$\frac{{(10 \cdot 1 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Nhân $10$ với $1$ .

$\frac{{(10 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 3.1.1.2

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{{(10 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 3.1.2

Trừ $5$ khỏi $10$ .

$\frac{5^{2} - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 3.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{2 x - 2}$

Bước 3.1.4

Nhân $- 1$ với $25$ .

$\frac{25 - 25}{2 x - 2}$

Bước 3.1.5

Trừ $25$ khỏi $25$ .

$\frac{0}{2 x - 2}$

Bước 3.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{0}{2 (x) - 2}$

Bước 3.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{0}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Bước 3.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{2 (x - 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x - 1)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 0}{2 (x - 1)}$

Bước 3.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{0}{x - 1}$

Bước 3.4

Chia $0$ cho $x - 1$ .

$0$